Question

如圖,A,B,C三點(diǎn)在⊙O上,且AB是⊙O的直徑,半徑OD⊥AC,垂足為F,若∠A=30º,OF=3,則OA=      ,AC=       .

 

 

Answer 1

【答案】

6, .

【解析】

試題分析：先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OA的長(zhǎng)，故可得出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)圓周角定理求出∠ACB的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)求出AB的長(zhǎng)，在Rt△ABC中由勾股定理即可求出AC的長(zhǎng),∵OD⊥AC，∠A=30°，OF=3，

∴∠AFO=90°，∴OA=2OF=2×3=6，∴AB=2OA=2×6=12，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴BC=AB=

×12=6，在Rt△ABC中，∵AB=12，BC=6，∴AC²=AB²−BC²=108, AC=.

考點(diǎn)：1.圓周角定理；2.含30度角的直角三角形；3.垂徑定理.