Question

【題目】如圖1，已知l1∥l2 ， 點A，B在直線l1上，點C，D在l2上，連接AD，BC．AE，CE分別是∠BAD，∠BCD的平分線，∠1=70°，∠2=30°．
（1）求∠AEC的度數(shù)；
（2）如圖2，將線段AD沿線段CD方向平移，其他條件不變，求∠AEC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖1，過點E作EF∥l1，

∵l1∥l2，

∴EF∥l2，

∵l1∥l2，

∴∠BCD=∠α，

∵∠1=70°，

∴∠BCD=70°，

∵CE是∠BCD的角平分線，

∴∠ECD= ×70°=35°，

∵EF∥l2，

∴∠FEC=∠ECD=35°，

∵l1∥l2，

∴∠BAD+∠2=180°，

∵∠2=30°，

∴∠BAD=150°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE= ×150°=75°，

∵EF∥l1，

∴∠BAE+∠AEF=180°，

∴∠AEF=105°，

∴∠AEC=105°+35°=140°

（2）解：如圖2，過點E作EF∥l1，

∵l1∥l2，

∴EF∥l2，

∵l1∥l2，

∴∠BCD=∠1，

∵∠1=70°，

∴∠BCD=70°，

∵CE是∠BCD的角平分線，

∴∠ECD= ×70°=35°，

∵EF∥l2，

∴∠FEC=∠ECD=35°，

同理可求∠AEF=15°，

∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=50°

【解析】（1）利用平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出∠BAE以及∠AEF的度數(shù)即可得出答案；（2）利用平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出∠ECD以及∠AEF的度數(shù)即可得出答案．
【考點精析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和平移的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；①經(jīng)過平移之后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等，對應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化；②經(jīng)過平移后，對應(yīng)點所連的線段平行（或在同一直線上）且相等才能正確解答此題．