如圖，在矩形ABCD的對角線AC上有一動(dòng)點(diǎn)O，以O(shè)A為半徑作⊙O交AD、AC于點(diǎn)E、F，連結(jié)CE．
（1）若CE恰為⊙O的切線，求證：∠ACB=∠DCE；
（2）在（1）的條件下，若AB=
2
，BC=2，求⊙O的半徑．
（1）證明：連接OE，
∵CE是⊙O的切線，
∴OE⊥EC，
∴∠DEC+∠AEO=90°，
∵OE=OA，
∴∠AEO=∠EAO，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠D=90°，
∴∠ACB=∠EAO，∠DCE+∠DEC=90°，
∴∠ACB=∠DCE；

（2）連接EF，
∵∠ACB=∠DCE，∠B=∠D=90°，
∴△ABC∽△EDC，
∴
AB
DE
=
BC
CD
，
∵AB=CD=
2
，BC=2，
∴DE=1，
∴AE=DE，
∵AF為直徑，
∴EF⊥AD，
∴EF∥CD，
∴AF=CF，
在Rt△ABC中，AB=
2
，BC=2，
∴AC=
6
，
∴⊙O的半徑OA=
1
2
AF=
1
4
AC=
6
4
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△AOB中，OA=OB=3
2
，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ（點(diǎn)Q為切點(diǎn)），則切線PQ的最小值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O和⊙O′都經(jīng)過點(diǎn)A、B，點(diǎn)P在BA延長線上，過P作⊙O的割線PCD交⊙O于C、D兩點(diǎn)，作⊙O′的切線PE切⊙O′于點(diǎn)E．若PC=4，CD=8，⊙O的半徑為5．
（1）求PE的長；
（2）求△COD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，DE分別交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切線長為8CM，那么△PDE的周長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖：PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）
A．∠APO=∠BPOB．PA=PB
C．AB⊥OPD．C是PO的中點(diǎn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在半徑為5cm的⊙O中，直線l交⊙O于A、B兩點(diǎn)，且弦AB=8cm，要使直線l與⊙O相切，則需要將直線l向下平移（　　）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，BC=2，以線段BC的中點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作圓，連結(jié)OA交⊙O于點(diǎn)M
（1）若∠ABO=120°，AO是∠BAD的平分線，求
BM
的長；
（2）若點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，AE=
3
，OA=2，求證：直線AD與⊙O相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)A的切線與CD的延長線交于E，且∠ADE=∠BDC．
（1）求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若AE=6，BC=12，CD=5，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3），⊙A的半徑為2．過A作直線l平行于x軸，點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為12時(shí)，直線OP與⊙A的位置關(guān)系是（　　）
A．相交B．相切C．相離D．不能確定

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同步練習(xí)冊答案