如圖,正方形ABCD中,G是BC中點,DE⊥AG于E,BF⊥AG于F,GN∥DE,M是BC延長線上一點。
(1)求證:△ABF≌△DAE
(2)尺規(guī)作圖:作∠DCM的平分線,交GN于點H(保留作圖痕跡,不寫作法和證明),試證明GH=AG
解:∵ 四邊形ABCD是正方形
∴ AB=BC=CD=DA
∠DAB=∠ABC=90°
∴ ∠DAE+∠GAB=90°
∵ DE⊥AG BF⊥AG
∴ ∠AED=∠BFA=90°
∠DAE +∠ADE=90°
∴ ∠GAB =∠ADE
在△ABF和△DAE中
∴ △ABF≌△DAE
(2)作圖略 方法1:作HI⊥BM于點I
∵ GN∥DE
∴ ∠AGH=∠AED=90°
∴ ∠AGB+∠HGI=90°
∵ HI⊥BM
∴ ∠GHI+∠HGI=90°
∴ ∠AGB =∠GHI
∵ G是BC中點
∴ tan∠AGB=
∴ tan∠GHI= tan∠AGB=
∴ GI=2HI
∵ CH平分∠DCM
∴ ∠HCI=
∴ CI=HI
∴ CI=CG=BG=HI
在△ABG和△GIH中
∴ △ABG≌△GIH
∴ AG=GH
方法2: 作AB中點P,連結(jié)GP
∵ P、G分別是AB、BC中點 且AB=BC
∴ AP=BP=BG=CG ∴ ∠BPG=45°
∵ CH平分∠DCM
∴ ∠HCM=
∴ ∠APG=∠HCG=135
∵ GN∥DE
∴ ∠AGH=∠AED=90°
∴ ∠AGB+∠HGM=90°
∵ ∠BAG+∠AGB=90°
∴ ∠BAG =∠HGM
在△AGP和△GHC中
∴ △AGP≌△GHC
∴ AG=GH
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,已知AB是⊙O的直徑,點E是弧BC的中點,DE與BC交于點F,∠CEA=∠ODB.
(1)請判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系,并給出證明;
(2)當(dāng)AB=12,BF=時,求圖中陰影部分的面積。(結(jié)果保留2個有效數(shù)字,≈1.73,≈3.14).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
有四張卡片(形狀、大小和質(zhì)地都相同),正面分別寫有字母和一個算式.將這四張卡片背面向上洗勻,從中隨機抽取一張,記錄字母后放回,重新洗勻再從中隨機抽取一張,記錄字母.(原創(chuàng))
(1)用畫樹狀圖或列表法表示兩次抽取卡片可能出現(xiàn)的所有情況(卡片可用表示);
(2)分別求抽取的兩張卡片上算式都正確的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
據(jù)2014年1月24日某報道,某縣2013年財政收入突破18億元,在某省各縣中排名第二. 將18億用科學(xué)記數(shù)法表示為
A. 1.8×10 B. 1.8×108 C. 1.8×109 D. 1.8×1010
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
下列各因式分解正確的是
A. x2 + 2x -1=(x - 1)2 B. - x2 +(-2)2 =(x - 2)(x + 2)
C. x3- 4x = x(x + 2)(x - 2) D. (x + 1)2 = x2 + 2x + 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
在平面直角坐標(biāo)系中,現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在兩坐標(biāo)軸上,點C為(-1,0). 如圖所示,B點在拋物線y =x2 -x – 2圖象上,過點B作BD⊥x軸,垂足為D,且B點橫坐標(biāo)為-3.
(1)求證:△BDC ≌ △COA;
(2)求BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式;
(3)拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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