Question

（2013•啟東市一模）小強(qiáng)和爸爸上山游玩，兩人距地面的高度y（米）與小強(qiáng)登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象分別如圖中折線OAC和線段DE所示，根據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行以下探究：
信息讀取
（1）爸爸登山的速度是每分鐘

10

米；
（2）請解釋圖中點(diǎn)B的實際意義；
圖象理解
（3）求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（4）計算、填空：m=

6.5

；
問題解決
（5）若小強(qiáng)提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，間：小強(qiáng)登山多長時間時開始提速？此時小強(qiáng)距地面的高度是多少米？

Answer 1

分析：（1）用爸爸登山的高度÷登山用的時間，就可以求出爸爸登山的速度；
（2）表示小強(qiáng)和爸爸在高度為165米的地方相遇；
（3）由線段DE經(jīng)過（0，100）和（20，300）兩點(diǎn)，直接用待定系數(shù)法就可以直接求出其解析式．并可以確定自變量的取值范圍．
（4）把y=165代入線段DE的解析式就可以求出x的值就是m的值．
（5）由題意可以知道小強(qiáng)在登上165米到300米所用的時間是t-m，這樣就可以用速度的關(guān)系建立等量關(guān)系就可以t的值，求出C的解析式，用待定系數(shù)法就可以求出BC的解析式，再求出OA的解析式，再求出這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得

300-100

20

=10．
故答案為：10．                           
（2）圖中點(diǎn)B的實際意義是：距地面高度為165米時人相遇（或小強(qiáng)追上爸爸）；                       
（3）因為D（0，100），E（20，300），設(shè)線段DE的解析式為：y=kx+b，由圖象，得

100=b 300=20k+b

，
解得

k=10 b=100

，
故線段DE的解析式為y1=10x+100 （0≤x≤20 ）      
（4）當(dāng)y=165時，則
165=10m+100，
m=6.5． 
故答案為：6.5．                        
（5）∵由圖知

300-165

t-6.5

=3×10，
∴t=11．
∴C（11，300）．
∵B（6.5，165），
設(shè)直線BC的解析式為y₂=kx+b，由題意，得

300=11k+b 165=6.5k+b

，
解得

k=30 b=-30

∴直線BC的解析式為y₂=30x-30．
∵線段OA過點(diǎn)（1，15），直線OA的解析式為：y₃=kx，
∴k=15，
∴直線OA的解析式為：y₃=15x                                      
∴

y=15x y=30x-30

  
解得：

x=2 y=30

∴A（2，30）
即登山2分鐘時小強(qiáng)開始提速，此時小強(qiáng)距地面的高度是30米．

點(diǎn)評：本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了速度=路程÷時間的運(yùn)用，理解函數(shù)圖象的意義，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運(yùn)用，方程組的解法等多個知識點(diǎn)．解答中讀懂圖象的意義是關(guān)鍵．