如圖，在菱形ABCD中，∠C=60°，AB=4，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E，連結(jié)AE．F為AE上一點(diǎn)，且∠BFE＝60°．

(1)求證：△ABF∽△EAD；
(2)求BF的長(zhǎng)．
（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，∠C=60°，所以∠D=120°
因?yàn)椤螧FE＝60°所以∠BFA=∠D=120°
因?yàn)锳B∥DC,所以∠BAF=∠AED,
所以△ABF∽△EAD；……………4分
（2）：∵BE⊥CD，
∴△BEC為Rt△．
∵AB=BC=4，∠C=60°，
∴EC=2
BE==
：∵BE⊥CD，AB∥DC，
∴EB⊥AB．
∴△ABE為Rt△．
AE==
∵△ABF∽△EAD，
∴AB /AE ="BF/" AD ．
∴BF=…………………8分
根據(jù)菱形的性質(zhì)及相似三角形的判定方法得到△ABF∽△EAD，再根據(jù)相似三角形的邊對(duì)應(yīng)成比例即可求得BF的長(zhǎng)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC，點(diǎn)D在⊙O上，AD⊥AB于點(diǎn)A， AD與 BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)在DA的延長(zhǎng)線上，且AF＝AE． (1)求證：BF是⊙O的切線； (2)若AD＝4，，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（0°＜＜180°），得到△A′B′C．
小題1:如圖（1），當(dāng)AB∥CB′時(shí)，設(shè)A′B′與CB相交于點(diǎn)D．證明：△A′CD是等邊三角形；
小題2:如圖（2），連接A′A、B′B，設(shè)△ACA′ 和△BCB′ 的面積分別為S△ACA′ 和S△BCB′．求證：S△ACA′ ：S△BCB′ =1：3；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形中，點(diǎn)分別在邊上，BE⊥EF，

小題1:ΔABE與ΔDEF相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.
小題2:若，求CF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

將三角形紙片△ABC按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF。已知AB＝AC＝8，BC＝10，若以點(diǎn)B′，F，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，那么BF的長(zhǎng)度是______________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在比例尺為1:50000的城市地圖上，某條道路的長(zhǎng)為7cm，則這條道路的實(shí)際長(zhǎng)度是__________km.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，∠1＝∠2，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件：                 ，使△ABC∽△ADE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方形紙片ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開后折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G，連接GF．下列結(jié)論 ①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正確的結(jié)論有                          （  ▲ ）

A．①④⑤    B．①②④     C．③④⑤      D．②③④     

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

兩個(gè)相似三角形的一組對(duì)應(yīng)邊分別為５cm和３cm,如果他們的面積之和為１３６cm2,則較大三角形的面積是         （ ▲  ）
A．３６cm2B．８５ cm2C．９６ cm2D．１００ cm2

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同步練習(xí)冊(cè)答案