Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，過A點沿直線AE折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的D點處，連接DC，若AE=BE，求證：△ADC是等邊三角形．

Answer 1

考點：等邊三角形的判定

專題：證明題

分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)：△ACE≌△ADE，AC=AD，∠ADE=∠ACB=90°，根據(jù)等腰三角形三線合一得出點D恰為AB的中點，從而得出AB=2AD=2AC，又∠C=90°，故∠B=30°，所以∠CAB=60°，根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可證得．

解答：證明：根據(jù)折疊的性質(zhì)：△ACE≌△ADE，AC=AD，∠ADE=∠ACB=90°，
∵AE=BE，
∴AD=BD，
∴AB=2AD=2AC，
∴∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∴△ADC是等邊三角形．

點評：本題考查了圖形的翻折變換以及等邊三角形的判定，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．