Question

1．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象交反比例函數(shù)y=$\frac{4-3m}{x}$（x＞0）圖象于點(diǎn)A、B，交x軸于點(diǎn)C．
（1）求m得取值范圍；
（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，-4），且$\frac{BC}{AB}$=$\frac{1}{3}$，求m的值和一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)雙曲線位于第四象限，比例系數(shù)k＜0，列式求解即可；
（2）先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式求出m的值，從而的反比例函數(shù)解析式，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（x，y），利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出y的值，然后代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意，反比例函數(shù)圖象位于第四象限，
∴4-3m＜0，
解得：m＞$\frac{4}{3}$；
（2）∵點(diǎn)A（2，-4）在反比例函數(shù)圖象上，
∴4-3m=2×（-4）=-8，
∴解得：m=4，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-$\frac{8}{x}$，
∵$\frac{BC}{AB}$=$\frac{1}{3}$，∴$\frac{BC}{AC}$=$\frac{1}{4}$，
設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，y），
則點(diǎn)B到x軸的距離為-y，點(diǎn)A到x軸的距離為4，
∴$\frac{-y}{4}$=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{1}{4}$，
解得：y=-1，
∴-$\frac{8}{x}$=-1，
解得：x=8，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是B（8，-1），
設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，
∵點(diǎn)A、B是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=-4}\\{8k+b=-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=-5}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的解析式是y=$\frac{1}{2}$x-5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．