Question

8．某社區(qū)計劃對面積為1800m²的區(qū)域進行綠化．經(jīng)投標，由甲、乙兩個工程隊來完成，甲、乙兩隊每天能完成綠化的面積分別是100m²，50m²，設甲工程隊施工x天，乙工程隊施工y天，剛好完成綠化任務．
（1）求y與x的函數(shù)解析式．
（3）若甲隊每天綠化費用是0.6萬元，乙隊每天綠化費用為0.25萬元，且甲乙兩隊施工的總天數(shù)不超過26天，則如何安排甲乙兩隊施工的天數(shù)，使施工總費用最低？并求出最低費用．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“總工作量=甲隊每日完成工作量×工作時間+乙隊每日完成工作量×工作時間”可得出x、y之間的關(guān)系式，整理后即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)甲、乙兩隊施工的總天數(shù)不超過26天結(jié)合（1）結(jié)論找出x的取值范圍，再設施工總費用為w萬元，找出w關(guān)于x的函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

解答 解：（1）由題意，得100x+50y=1800，
整理，得y=-2x+36，
∴y與x的函數(shù)解析式為y=-2x+36．
（2）∵甲、乙兩隊施工的總天數(shù)不超過26天，
∴x+y≤26，即x-2x+36≤26，
解得：x≥10．
設施工總費用為w萬元，由題意，得w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（-2x+36）=0.1x+9，
∵k=0.1＞0，
∴w隨x的增大而增大，
∴當x=10時，w取最小值，最小值為0.1×10+9=10，此時y=-2x+36=16．
答：安排甲隊施工10天，乙隊施工16天時，施工總費用最低，最低費用為10萬元．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應用、解一元一次不等式以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出不等式（或函數(shù)關(guān)系式）是關(guān)鍵．