如圖，已知圓O的弦AB被點C、D三等分，又E、F是弧AB的三等分點，連接EC、FD交于S，連接SA、SB，求證：∠ASB=
1
3
∠AOB．
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證明：連接OE、OF、AE、AF，延長SA交FE的延長線于K，
∵








AE
=








BF
，
∴AB∥EF，
∴
KE
AC
=
SE
SC
=
EF
CD
，
∵AC=CD，
∴KE=EF=AE，∠KAF=90°，
FA⊥SA，又








AE
=








EF
，
∴OE⊥FA，OE∥SA，
同理可證OF∥SB，
∴∠ASB=∠EOF=
1
3
∠AOB．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知圓O的弦AB被點C、D三等分，又E、F是弧AB的三等分點，連接EC、FD交于S，連接SA、SB，求證：∠ASB=
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∠AOB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知圓O的弦AB經(jīng)過弦CD的中點P，若AP=2cm，CD=6cm，則PB的長為
 
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓O的弦AB被點C、D三等分，又E、F是弧AB的三等分點，連接EC、FD交于S，連接SA、SB，求證：∠ASB=數(shù)學公式∠AOB．

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科目：初中數(shù)學 來源：2001年江蘇省無錫市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知圓O的弦AB經(jīng)過弦CD的中點P，若AP=2cm，CD=6cm，則PB的長為    cm．

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