Question

17．已知函數(shù)y=2x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），將其圖象繞著A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，使得旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（-2，7）．則①b=-3；②旋轉(zhuǎn)后的直線解析式為y=-$\frac{3}{2}$x+4．

Answer 1

分析 把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=2x+b，即可求出b，設(shè)旋轉(zhuǎn)后的直線的解析式為y=kx+a，把A、B的坐標(biāo)代入就，即可求出k、a，即可得出答案．

解答 解：把A（2，1）代入y=2x+b得：1=4+b，
解得：b=-3，
即y=2x-3，
設(shè)旋轉(zhuǎn)后的直線的解析式為y=kx+a，
把A、B的坐標(biāo)代入得：$\left\{\begin{array}{l}{1=2k+a}\\{7=-2k+a}\end{array}\right.$，
解得：k=-$\frac{3}{2}$，a=4，
即旋轉(zhuǎn)后的直線的解析式為y=-$\frac{3}{2}$x+4，
故答案為：-3，y=-$\frac{3}{2}$x+4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)與幾何變換，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．