Question

【題目】如圖所示，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10，

（1）求BF的長(zhǎng)；

（2）求△ECF的面積．

Answer 1

【答案】（1）BF=6；（2）6.

【解析】

（1）因?yàn)辄c(diǎn)F為點(diǎn)D的折后的落點(diǎn)，所以△AFE≌△ADE，由此可得AF=AD=10cm，在△ABF中利用勾股定理，可得BF的值，
（2）先求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出CE的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可求出△ECF的面積．

（1）∵△ADE折疊后的圖形是△AFE，

∴△AFE≌△ADE

∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF，

∵AD=BC=10，

∴AF=AD=10，

又∵AB=8，在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理，得AB2+BF2=AF2，

∴82+BF2=102，

∴BF=6；

故答案為：6.

（2）則可得FC=BC-BF=10-6=4，

設(shè)EC的長(zhǎng)為x，

∴DE=（8-x），

∵FC=4，

在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理，得：FC2+EC2=EF2，

∴42+x2=（8-x）2，

即16+x2=64-16x+x2，

化簡(jiǎn)，得16x=48，

∴x=3，

故EC=3.

∴.

故答案為：6.