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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

如圖，在△ABC中，∠C=90^°，D、E、F分別為AB，BC，AC上的中點，求證：CD=EF.

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得

，再根據(jù)中位線定理可得

，問題得證.

試題分析：∵∠C=90^°，D、E、F分別為AB，BC，AC上的中點
∴

，

∴

點評：解題的關鍵是熟練掌握斜直角三角形的邊中中線等于斜邊的一半.

練習冊系列答案

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如圖，AB平分∠CAD，AC＝AD。求證：BC＝BD。

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是等邊三角形，D是射線BC上的一個動點（與點B、C不重合），

是以AD為邊的等邊三角形，過點E作

，交射線AC于點F，連結(jié)BE.
（1）如圖

，當點D在線段BC上運動時。①求證：

；②探究四邊形BCFE是怎樣的四邊形？并說明理由；

（2）如圖

，當點D在線段BC的延長線上運動時，請直接寫出（1）的兩個結(jié)論是否依然成立；
（3）在（2）的情況下，當點D運動到什么位置時，四邊形BCFE是菱形？并說明理由。

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某大學計劃為新生配備如圖1所示的折疊凳．圖2是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖（木條等材料寬度忽略不計），其中凳腿AB和CD的長相等，O是它們的中點．為了使折疊凳坐著舒適，廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設計為30cm，則由以上信息可推得CB的長度也為30cm，依據(jù)是________________．

圖1 圖2

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若一個多邊形外角和與內(nèi)角和相等，則這個多邊形是　　．

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一塊矩形木板，它的右上角有一個圓洞，現(xiàn)設想將它改造成火鍋餐桌桌面，要求木板大小不變，且使圓洞的圓心在矩形桌面的對角線交點上。木工師傅想到了一個巧妙的辦法，他測量了PQ與圓洞的切點K到點B的距離及相關數(shù)據(jù)（單位：cm）后，從點N沿折線NF-FM（NF∥BC，F(xiàn)M∥AB）切割，如圖1所示。圖2中的矩形EFGH是切割后的兩塊木板拼接成符合要求的矩形桌面示意圖（不重疊、無縫隙、不計損耗），則CN，AM的長分別是 .

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對于兩個相似三角形，如果沿周界按對應點順序環(huán)繞的方向相同，那么稱這兩個三角形互為順相似；如果沿周界按對應點順序環(huán)繞的方向相反，那么稱這兩個三角形互為逆相似。例如，如圖①，△ABC∽△A’B’C’且沿周界ABCA與A’B’C’A’環(huán)繞的方向相同，因此△ABC 與△A’B’C’互為順相似；如圖②，△ABC∽△A’B’C’，且沿周界ABCA與 A’B’C’A’環(huán)繞的方向相反，因此△ABC 與△A’B’C’互為逆相似。