如圖，已知△ABC的兩條角平分線BE、CF交于點(diǎn)G．

求證：(1)∠BGC＝180°－(∠ABC＋∠ACB)；

(2)∠BGC＝90°＋∠A．

答案：
解析：

　　分析：在△BGC中，由”三角形的三個內(nèi)角和等于180°”可知，∠BGC＝180°－(∠2＋∠4)．要探求∠BGC與∠ABC＋∠ACB之間的關(guān)系，關(guān)鍵是尋找∠2＋∠4與∠ABC＋∠ACB之間的關(guān)系．由(1)的結(jié)論及三角形內(nèi)角和定理，可求出∠BGC與∠A之間的關(guān)系．

　　證明：(1)因?yàn)锽E、CF分別平分∠ABC、∠ACB，

　　所以∠2＝ABC，∠4＝∠ACB．

　　又因?yàn)樵凇鰾GC中，∠BGC＝180°－(∠2＋∠4)，

　　所以∠BGC＝180°(－∠ABC＋∠ACB)＝180°－(∠ABC＋∠ACB)．

　　(2)由(1)可知，∠BGC＝180°－(∠ABC＋∠ACB)，

　　又因?yàn)椤螦BC＋∠ACB＝180°－∠A，

　　所以∠BGC＝180°－(180°－∠A)，

　　即∠BGC＝180°－90°＋∠A＝90°＋∠A．

　　點(diǎn)評：尋找三角形的角之間的數(shù)量關(guān)系時，要善于利用三角形內(nèi)角和定理，從整體思想考慮入手．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC的面積S△ABC=1．
在圖1中，若
AA1
AB
=
BB1
BC
=
CC1
CA
=
1
2
，則S△A1B1C1=
1
4
；
在圖2中，若
AA2
AB
=
BB2
BC
=
CC2
CA
=
1
3
，則S△A2B2C2=
1
3
；
在圖3中，若
AA3
AB
=
BB3
BC
=
CC3
CA
=
1
4
，則S△A3B3C3=
7
16
；
按此規(guī)律，若
AA8
AB
=
BB8
BC
=
CC8
CA
=
1
9
，S△A8B8C8=
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC的面積為4，且AB=AC，現(xiàn)將△ABC沿CA方向平移CA的長度，得到△EFA．
（1）判斷AF與BE的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠BEC=15°，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•溫州二模）如圖，已知△ABC的面積是2平方厘米，△BCD的面積是3平方厘米，△CDE的面積是3平方厘米，△DEF的面積是4平方厘米，△EFG的面積是3平方厘米，△FGH的面積是5平方厘米，那么，△EFH的面積是
4
4
 平方厘米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•孝感模擬）如圖，已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，2）、B（-5，0）、C（-1，0）．
（1）請直接寫出點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，再將△A1B1C1以C1為位似中心，放大2倍得到△A2B2C1，請畫出△A1B1C1和△A2B2C1，并寫出一個點(diǎn)A2的坐標(biāo)．（只畫一個△A2B2C1即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-7，1），B（-3，3），C（-2，6）．
（1）求作一個三角形，使它與△ABC關(guān)于y軸對稱；
（2）寫出（1）中所作的三角形的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

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