Question

【題目】如圖,已知MN⊥AB,∠ABC=130°,∠FCB=40°,試判斷直線MN與EF的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.(至少用兩種方法說(shuō)明)

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：MN∥EF， 方法一：延長(zhǎng)AB交EF于點(diǎn)D，通過三角形內(nèi)角和求得∠BDC=90°再由已知求得∠1=90°，從而得∠1=∠BDC，從而得證；

方法二：過點(diǎn)B作直線PQ∥EF， 由已知可證明MN∥PQ，從而得證.

試題解析：MN∥EF，理由如下：

方法一：如圖，延長(zhǎng)AB交EF于點(diǎn)D，

∵∠ABC=130°，∴∠DBC=180°-130°=50°，

∵∠FCB=40°，∠BDC+∠CBD+∠FCB=180°，

∴∠BDC=90°，∵M(jìn)N⊥AB，∴∠1=90°，

∴∠1=∠BDC，∴MN∥EF；

方法二：過點(diǎn)B作直線PQ∥EF，如圖所示，

∵PQ∥EF，∴∠CBQ=∠FCB=40°，

∵∠ABC=130°，∴∠ABQ=90°，

∵M(jìn)N⊥AB，∴∠1=90°，

∴∠1=∠ABQ，∴MN∥PQ，

又∵PQ∥EF，∴MN∥EF.