Question

9．下列能夠判定一個四邊形是正方形的條件是（　�。�
①一組鄰邊相等且對角線相等并互相平分；
②對角線互相垂直平分；
③四條邊相等且四個內角也相等；      
④對角線相等的菱形．

• A． ①②④
• B． ①③④
• C． ③④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 ①依據對角線的特點個判定為矩形，然后結合正方形的判定定理進行判斷即可；②依據對角線的特點可作出判斷，③四條邊相等為菱形，四個角相等即每個角均為直角；④對角線相等的平行四邊形為矩形，故即為矩形又為菱形．

解答 解：①∵對角線相互平分，
∴該四邊形為平行四邊形．
又∵對角線相等，
∴該四邊形為矩形．
又∵一組鄰邊相等，
∴該四邊形為正方形，故①正確．
②∵對角線相互平分，
∴該四邊形為平行四邊形．
又∵對角線垂直，
∴該四邊形為菱形，故②不正確；
③∵四條邊相等，
∴四邊形為菱形．
∵四個角相等，
∴每個角均為直角．
∴該四邊形為正方形，故③正確．
④∵四邊形為菱形，
∴該四邊形為平行四邊形．
∵對角線相等，
∴該四邊形為矩形．
∴該四邊形為正方形，故④正確．
故選：B．

點評 本題主要考查的是正方形的判定，掌握正方形的判定定理是解題的關鍵．