Question

【題目】如圖：已知點(diǎn)A、B是反比例函數(shù)y=﹣上在第二象限內(nèi)的分支上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)C（0，3），且△ABC滿足AC=BC，∠ACB=90°，則線段AB的長(zhǎng)為__．

Answer 1

【答案】

【解析】過點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥BE軸于點(diǎn)F，如圖所示．

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，

又∵AD⊥y軸，BE⊥y軸，

∴∠ACD+∠CAD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠CBE，∠BCE=∠CAD．

在△ACD和△CBE中，由，

∴△ACD≌△CBE（ASA）．

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，﹣）（m＜0），則E（0，﹣），點(diǎn)D（0，3﹣m），點(diǎn)A（﹣﹣3，3﹣m），

∵點(diǎn)A（﹣﹣3，3﹣m）在反比例函數(shù)y=﹣上，

，解得：m=﹣3，m=2（舍去）．

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，6），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，2），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣1，2），

∴BF=2，AF=4，

故答案為：2．