已知如下圖，D、E分別是△ABC的AB、AC邊的中點，BE、CD相交于點F．

(1)求證：S四邊形ADFE＝S△BCF；

(2)若SABC＝24，求S四邊形ADFE．

答案：
解析：

　　(1)證明：∵D、E分別是AB、AC中點，

　　∴S△BCD＝S△AEB＝S△ABC，

　　∴S△BCD－S△BFD＝S△AEB－S△BFD，

　　即　S四邊形ADFE＝S△BCF．

　　(2)解：連結DE，易知四邊形DBCE是梯形．

　　設S△BCF＝x，

　　∵S△BED＝S△ABE＝S△ABC＝6，

　　S△BCD＝S△ABC＝12，

　　∴S△BFD＝S△BCD－S△BCF＝12－x，

　　∴SDFE＝S△BED－S△BFD＝6－(12－x)，

　　根據(jù)性質2，有

　　(SBFD)2＝S△BCF·S△DFE，

　　∴(12－x)2＝x[6－(12－x)]，

　　解得x＝8．

　　∴S四邊形ADFE＝S△BCF＝8．

　　分析：(1)抓住D、E分別為AB、AC中點，用面積關系探求．(2)在(1)的基礎上，轉求S△BCF通過設未知數(shù)，用性質2建立方程進行探求．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

23、閱讀下面解答過程，并填空或填理由．
已知如下圖，點E、F分別是AB和CD上的點，DE、AF分別交BC于點G、H，∠A=∠D，∠1=∠2．
試說明：∠B=∠C．
解：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠3（
對頂角相等
）
∴∠3=∠1（等量代換）
∴AF∥DE（
同位角相等，兩直線平行
）
∴∠4=∠D（
兩直線平行，同位角相等
）
又∵∠A=∠D（已知）
∴∠A=∠4（等量代換）
∴AB∥CD（
內錯角相等，兩直線平行
）
∴∠B=∠C（
兩直線平行，內錯角相等
）．

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科目：初中數(shù)學 來源：初中數(shù)學解題思路與方法 題型：047

已知如下圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是D、E、F，求證：＝．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

閱讀下面解答過程，并填空或填理由．
已知如下圖，點E、F分別是AB和CD上的點，DE、AF分別交BC于點G、H，∠A=∠D，∠1=∠2．
試說明：∠B=∠C．
解：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠3（________）
∴∠3=∠1（等量代換）
∴AF∥DE（________）
∴∠4=∠D（________）
又∵∠A=∠D（已知）
∴∠A=∠4（等量代換）
∴AB∥CD（________）
∴∠B=∠C（________）．

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科目：初中數(shù)學 來源：四川省期末題 題型：解答題

閱讀下面解答過程，并填空或填理由．
已知如下圖，點E、F分別是AB和CD上的點，DE、AF分別交BC于點G、H，∠A=∠D，∠1=∠2．
試說明：∠B=∠C．
解：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠3（________）
∴∠3=∠1（________）
∴AF∥DE（_______ ）
∴∠4=∠D（_______ ）
又∵∠A=∠D（已知）
∴∠A=∠4（_______）
∴AB∥CD（________ ）
∴∠B=∠C（_________）．

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