Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是BC，AD邊上的點，且AE=CF，若AC⊥EF，試判斷四邊形AECF的形狀，請說明理由．

Answer 1

【答案】四邊形AECF是菱形，理由見解析．

【解析】

由矩形的性質(zhì)得出∠B=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，由HL證明Rt△ABE≌Rt△CDF，即可BE=DF，得出CE=AF，由CE∥AF，證出四邊形AECF是平行四邊形，再由AC⊥EF，即可得出四邊形AECF是菱形．

四邊形AECF是菱形，

理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，

在Rt△ABE和Rt△CDF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)，

∴BE=DF．

∵BC=AD，

∴CE=AF．

∵CE∥AF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

又∵AC⊥EF，

∴四邊形AECF是菱形．