Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=x+b的圖形在第一象限相交于點A（1，﹣k+4）．

（1）試確定這兩函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標(biāo)，并求△AOB的面積；

（3）根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），y=x+1；（2）；（3）x＜﹣2或0＜x＜1．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b的圖形在第一象限相交于點A（1，﹣k+4），可以求得k的值，從而可以求得點A的坐標(biāo)，從而可以求出一次函數(shù)y=x+b中b的值，本題得以解決；

（2）將第一問中求得的兩個解析式聯(lián)立方程組可以求得點B的坐標(biāo)，進(jìn)而可以求得△AOB的面積；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象可以解答本題．

試題解析：解：（1）∵反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b的圖形在第一象限相交于點A（1，﹣k+4），∴，解得：k=2，∴點A（1，2），∴2=1+b，得：b=1，即這兩個函數(shù)的表達(dá)式分別是： ，y=x+1；

（2）

解得： 或，即這兩個函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標(biāo)是（﹣2，﹣1）；

將y=0代入y=x+1，得x=﹣1，∴OC=|﹣1|=1，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=，即△AOB的面積是；

（3）根據(jù)圖象可得反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜1．