Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸于，兩點（點在點的左邊）交軸正半軸于點，點為拋物線頂點.

（1）直接寫出三點的坐標及的值；

（2）點為拋物線在軸上方的一點，且，求點的坐標；

（3）在（2）的條件下，為的外心，點，點分別從點同時出發(fā)以2單位/，1單位/速度沿射線，作勻速運動，運動時間為秒（且），直線交于.

①求證：點在定直線上并求的解析式；

②若在拋物線上且在直線下方，當到直線距離最大時，求點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）①，見解析，②

【解析】

（1）將y=0，x=0代入即可寫出三點的坐標及的值；

（2）先求的解析式為，聯(lián)立解得：（舍去），，可得.

（3）①設(shè)，則，可解得：，，設(shè)，則，當時，可得當時，同理可求，故在直線上.

②當到距離最大時，設(shè)過且與平行的直線的解析式為： 聯(lián)立利用該方程組有兩個相等的實數(shù)根，可得方程有兩個相等的實數(shù)根，求得，故，可得點的坐標.

（1）∵拋物線，點為拋物線頂點.

∴

解得

∴

當y=0時，

解得

∴

當x=0時，

解得

∴

∴

（2）∵

∴

設(shè)的解析式為

又因為A（1，0）.代入解得：b=-1

故的解析式為，

∴

解得：（舍去），，

∴.

（3）①設(shè)，，

解得：，，

設(shè)，，

當時，

當時，同理可求，故在直線上.

②當到距離最大時，設(shè)過且與平行的直線的解析式為：

有兩等根

有等根，