觀察下列式子：
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
4
+
3
=
4
-
3
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
…
試求：（1）
1
11
+
10
的值；
（2）
1
3
2
+
17
的值；
（3）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式．
分析：（1）本題需先根據(jù)分母有理化的性質(zhì)，再根據(jù)所給的式子，進(jìn)行計(jì)算即可求出答案．
（2）本題需先根據(jù)所給的式子，找出規(guī)律，再進(jìn)行計(jì)算即可求出答案．
（3）本題需先根據(jù)所給的式子所提供的規(guī)律，即可求出用n（n為正整數(shù)）表示的等式．
解答：解：（1）
1
11
+
10

=
11
-
10
(
11
+
10)(
11
-
10
)

=
11
-
10
；
（2）
1
3
2
+
17

=
3
2
-
17
(3
2
+
17
)(3
2
-
17
)

=3
2
-
17
；
（3）
1
n+1
+
n

=
n+1
-
n
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分母有理化，在解題時(shí)要根據(jù)分母有理化的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列式子：12=1，1+3=22，1+3+5=32，…用關(guān)于n的等式表示規(guī)律為
1+3+5+…+（2n-1）=n2
1+3+5+…+（2n-1）=n2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

觀察下列式子：12=1，1+3=22，1+3+5=32，…用關(guān)于n的等式表示規(guī)律為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

觀察下列式子：12=1，1+3=22，1+3+5=32，…用關(guān)于n的等式表示規(guī)律為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

觀察下列式子：
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
4
+
3
=
4
-
3
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
…
試求：（1）
1
11
+
10
的值；
（2）
1
3
2
+
17
的值；
（3）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式．

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