Question

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中， AB＝8cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）如圖1，S△DCP ＝ ．（用t的代數(shù)式表示）

（2）如圖1，當(dāng)t＝3時(shí)，試說(shuō)明：△ABP≌△DCP．

（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以v cm/秒的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣v的值，使得△ABP與△PQC全等？若存在，請(qǐng)求出v的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）S△DCP ＝48－8t ；（2） 見(jiàn)解析；（3）當(dāng)v＝2或時(shí)，△ABP與△PQC全等

【解析】

（1）求出PC的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；

（2）先求出BP、PC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)全等三角形的判定即可解答；

（3）此題主要分兩種情況①△ABP≌△PCQ得到BP=CQ，AB=PC，②△ABP≌△QCP得到BA=CQ，PB=PC，然后分別計(jì)算出t的值，進(jìn)而得到v的值．

解：（1）∵PC=12-2t，

∴S△DCP ＝(12-2t)×8=48－8t;

（2）當(dāng)t＝3時(shí)，BP＝2×3＝6，

∴PC＝12－6＝6，

∴BP＝PC，

在△ABP與△DCP中

，

∴△ABP≌△DCP．

（3）①當(dāng)BP＝CQ，AB＝PC時(shí)，△ABP≌△PCQ，

∵AB＝8，

∴PC＝8，

∴BP＝12－8＝4，

∴2t＝4，

解得：t＝2，

∴CQ＝BP＝4，

v×2＝4，

解得：v＝2；

②當(dāng)BA＝CQ，PB＝PC時(shí)，△ABP≌△QCP，

∵PB＝PC，

∴BP＝PC＝6，

∴2t＝6，解得：t＝3，

∴CQ＝AB＝8，v×3＝8，

解得：，

綜上所述，當(dāng)v＝2或時(shí)，△ABP與△PQC全等．