Question

已知函數(shù)y＝mx²－6x＋1(m是常數(shù))．

(1)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的一個(gè)定點(diǎn)；

(2)若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值．

Answer 1

 (1)證明：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，

所以不論m為何值，函數(shù)y＝mx²－6x＋1的圖象經(jīng)過y軸上的一個(gè)定點(diǎn)(0,1)．

(2)解：①當(dāng)m＝0時(shí)，函數(shù)y＝－6x＋1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；

②當(dāng)m≠0時(shí)，若函數(shù)y＝mx²－6x＋1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則方程mx²－6x＋1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以(－6)²－4m＝0，m＝9.

綜上所述，若函數(shù)y＝mx²－6x＋1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為0或9.