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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠BCD＝90°，BC＝CD＝2AD，E為∠BCD平分線上的點，連接BE、DE, 延長BE交CD于點F．

⑴ 求證：△BCE≌△DCE；

⑵ 若DE∥AB，求證：FD＝FC．

【答案】證明見解析

【解析】(1)由角平分線的性質可得∠BCE=∠DCE，再由BC=CD,CE=CE ，可得出結果;(2) 延長DE交BC于G,由AD∥BC, DE∥AB推出四邊形ABGD是平行四邊形，再利用ASA證明△DFE≌△BGE，從而得證.

⑴ ∵CE平分∠BCD，

∴∠BCE=∠DCE

又BC=CD,CE=CE,

∴△BCE≌△DCE

⑵ 延長DE交BC于G

∵AD∥BC, DE∥AB,

∴四邊形ABGD是平行四邊形，

∴BG=AD=

可證得△DFE≌△BGE

∴FD=BG= ∴FD=FC.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，過A點作AG∥DB，交CB的延長線于點G．

（1）求證：DE∥BF；

（2）若∠G=90，求證：四邊形DEBF是菱形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了落實黨中央提出的“惠民政策”，我市今年計劃開發(fā)建設A、B兩種戶型的“廉租房”共40套．投入資金不超過200萬元，又不低于198萬元．開發(fā)建設辦公室預算：一套A型“廉租房”的造價為5.2萬元，一套B型“廉租房”的造價為4.8萬元．

（1）請問有幾種開發(fā)建設方案？

（2）哪種建設方案投入資金最少？最少資金是多少萬元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】根據材料，解答問題

如圖，數軸上有點，對應的數分別是6，-4，4，-1，則兩點間的距離為；兩點間的距離為；兩點間的距離為；由此，若數軸上任意兩點分別表示的數是，則兩點間的距離可表示為．反之，表示有理數在數軸上的對應點之間的距離，稱之為絕對值的幾何意義．

問題應用1：

（1）如果表示-1的點和表示的點之間的距離是2，則點對應的的值為___________；

（2）方程的解____________；

（3）方程的解______________ ；

問題應用2：

如圖，若數軸上表示的點為.

（4）的幾何意義是數軸上_____________，當__________，的值最小是____________；

（5）的幾何意義是數軸上_______，的最小值是__________，此時點在數軸上應位于__________上；

（6）根據以上推理方法可求的最小值是___________，此時__________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，∠D＝15°，則∠A＝__．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝10，且cosA＝. M為線段AB的中點， 作DM⊥AB交AC于D. 點Q在線段AC上，點P在線段BC上，以PQ為直徑的圓始終過點M， 且PQ交線段DM于點E.

⑴ 試說明△AMQ∽△PME；

⑵ 當△PME是等腰三角形時，求出線段AQ的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知A（－3，0），B（4，0），C（0，4）. 二次函數的圖像經過A、B、C三點．點P沿AC由點A處向點C運動，同時，點Q沿BO由點B處向點O運動，運動速度均為每秒1個單位長度.當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動．連接PQ，過點Q作QD⊥x軸，與二次函數的圖像交于點D，連接PD，PD與BC交于點E． 設點P的運動時間為t秒（t＞0）.

⑴ 求二次函數的表達式；

⑵ 在點P、Q運動的過程中，當∠PQA＋∠PDQ＝90°時，求t的值；

⑶ 連接PB、BD、CD，試探究在點P，Q運動的過程中，是否存在某一時刻，使得四邊形PBDC是平行四邊形？若存在，請求出此時t的值與點E的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系上有點A(1，0)，點A第一次跳動至點，第二次點跳動至點第三次點跳動至點，第四次點跳動至點……，依此規(guī)律跳動下去，則點與點之間的距離是（ ）

A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的10×10網格中，已知點O，A，B均為網格線的交點.

（1）在給定的網格中，以點O為位似中心，將線段AB放大為原來的2倍，得到線段（點A，B的對應點分別為）.畫出線段;

（2）將線段繞點逆時針旋轉90°得到線段.畫出線段;

（3）以為頂點的四邊形的面積是 個平方單位.

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