Question

【題目】設一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象過A（1，3），B（﹣1，﹣1）兩點．

(1)求該一次函數(shù)的表達式；

(2)若點（2a+2，a2）在該一次函數(shù)圖象上，求a的值．

(3)已知點C（x1，y1）和點D（x2，y2）在該一次函數(shù)圖象上，設m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），判斷反比例函數(shù)y＝的圖象所在的象限，說明理由．

Answer 1

【答案】(1)y＝2x+1；(2)a的值是﹣1或5；(3)在第一、三象限．

【解析】

(1)把A(1，3)，B(-1，-1)兩點坐標分別代入一次函數(shù)y=kx+b，進而求得k、b的值解答即可；

(2)將點(2a+2，a2)代入y=2x+1，進而求得a值即可；

(3)根據(jù)題意得，進而整理確定m+1的取值，結合反比例函數(shù)性質解答即可.

(1)∵一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象過A(1，3)，B(﹣1，﹣1)兩點，

∴，得，

即該一次函數(shù)的表達式是y＝2x+1；

(2)點（2a+2，a2）在該一次函數(shù)y＝2x+1的圖象上，

∴a2=2（2a+2）+1，

解得，a=﹣1或a=5，

即a的值是﹣1或5；

(3)反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限，

理由：根據(jù)題意得,

∴y1-y2=2(x1-x2)，

∴m=(x1-x2)( y1-y2)=2(x1﹣x2)2，

∴m＞0，則m+1>0，

∴反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限．

故答案為：(1)y=2x+1；(2)a的值是﹣1或5；(3)在第一、三象限．