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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是邊CD的中點．

（1）用直尺和圓規(guī)作⊙O，使⊙O經過點A、B、E（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若正方形ABCD的邊長為2，求（1）中所作⊙O的半徑．

【答案】（1）作圖見解析；（2）

【解析】

（1）連接AE，分別作出AE，AB的垂直平分線，進而得到交點，即為圓心，求出答案；
（2）根據題意首先得出四邊形AFE′D是矩形，進而利用勾股定理得出答案．

（1）如圖1所示：
⊙O即為所求．

（2）如圖2，在（1）中設AB的垂直平分線交AB于點F，交CD于點E′．
則AF=AB=1，∠AFE′=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠FAD=∠D=90°，
∴四邊形AFE′D是矩形，
∴E′F=AD=2，DE′=AF=1，
∴點E′與點E重合，
連接OA，設⊙O的半徑為r，


可得OA=OE=r，
∴OF=EF-OE=2-r，
∴在Rt△AOF中，AO2=AF2+OF2，
∴r2=12+（2-r）2，
∴解得：r=，
∴⊙O的半徑為．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數y=x+b和反比例函數y=（k≠0）交于點A（4，1）．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）根據圖象直接寫出一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍．

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【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列5個結論：①4a+2b+c＞0；②abc＜0；③b＜a﹣c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的實數）；其中正確結論的個數為（　�。�

A.2個B.3個C.4個D.5個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經過A（－3，0），B（1，0），C（0，3）三點，其頂點為D，對稱軸是直線l，l與x軸交于點H．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若點P是該拋物線對稱軸l上的一個動點，求△PBC周長的最小值；

（3）如圖（2），若E是線段AD上的一個動點（ E與A、D不重合），過E點作平行于y軸的直線交拋物線于點F，交x軸于點G，設點E的橫坐標為m，△ADF的面積為S．

①求S與m的函數關系式；

②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時點E的坐標； 若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接EN、AM、CM，

（1）求證：△AMB≌△ENB；

（2）當M點在何處時，AM +CM的值最小，并說明理由；

（3）當M點在何處時，AM +BM +CM的值最小，并說明理由；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與直線交于點和點，與軸交于點.

（1）求出直線和拋物線的函數表達式；

（2）在圖1中，平移線段，恰好可以使得點落在直線上，并且點落在拋物線上，點、對應的點分別為、，求此時點的坐標（點在第四象限）；

（3）如圖2，在（2）的條件下，在拋物線上是否存在點（不與點重合），使得面積與面積相等？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.（點在第一象限）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，點p在BD上移動，當PB= ______ 時，△APB和△CPD相似．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將如圖所示的牌面數字1、2、3、4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上．

（1）從中隨機抽出一張牌，牌面數字是奇數的概率是　 　；

（2）從中隨機抽出兩張牌，兩張牌牌面數字的和是6的概率是　 　；

（3）先從中隨機抽出一張牌，將牌面數字作為十位上的數字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數字作為個位上的數字，請用樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數恰好是3的倍的概率．

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【題目】四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，E是平面內一點，且，過點C作，且。連接AE、AF，M是AF的中點，作射線DM交AE于點N.

（1）如圖1，若點E，F分別在BC，CD邊上。

求證：①；

②；

（2）如圖2，若點E在四邊形ABCD內，點F在直線BC的上方，求與的和的度數。

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