Question

【題目】如圖，已知，，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），、分別平分和，分別交射線于點(diǎn)、.

（1）求的度數(shù)；

（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請(qǐng)寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由；若變化，請(qǐng)寫出變化規(guī)律.

（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到使時(shí)，求的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）；（2）不變，；（3）

【解析】

（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠ABN=120°，再根據(jù)BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，即可得出∠CBD的度數(shù)；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，再根據(jù)BD平分∠PBN，即可得到∠PBN=2∠DBN進(jìn)而得出∠APB=2∠ADB；

（3）根據(jù)∠ACB=∠CBN，∠ACB=∠ABD，得出∠CBN=∠ABD，進(jìn)而得到∠ABC=∠DBN，根據(jù)∠CBD=60°，∠ABN=120°，可求得∠ABC的度數(shù)．

（1），

，

，

，

平分，平分，

，

，

，

；

（2）不變，.

，

，，

平分，

，

；

（3），

，

當(dāng)時(shí)，則有，

，

，

由（1）可知，，

，

.