Question

【題目】列方程組和不等式解應(yīng)用題：

為了響應(yīng)某市的“四個(gè)一”工程，培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義情懷，某校學(xué)生和帶隊(duì)老師在5月下旬某天集體乘車(chē)去參觀(guān)抗日戰(zhàn)爭(zhēng)紀(jì)念館．已知學(xué)生的數(shù)量是帶隊(duì)老師的12倍多20人，學(xué)生和老師的總?cè)藬?shù)共540人．

（1）請(qǐng)求出去參觀(guān)抗日戰(zhàn)爭(zhēng)紀(jì)念館學(xué)生和老師各多少人？

（2）如果學(xué)校準(zhǔn)備租賃型大巴車(chē)和型大巴車(chē)共14輛，（其中型大巴車(chē)最多有7輛）已知型大巴車(chē)每車(chē)最多可以載35人，日租金為2000元，其中型大巴車(chē)每車(chē)最多可以載45人，日租金為3000元請(qǐng)求出最經(jīng)濟(jì)的租賃車(chē)輛方案．

Answer 1

【答案】（1）去抗日戰(zhàn)爭(zhēng)紀(jì)念館的學(xué)生有500人，老師有40人；（2）最經(jīng)濟(jì)的租賃車(chē)輛方案為：租賃A型大巴車(chē)9輛和租賃B型大巴車(chē)5輛．

【解析】

（1）根據(jù)題意，假設(shè)去參觀(guān)抗日戰(zhàn)爭(zhēng)紀(jì)念館學(xué)生有x人，老師有y人，根據(jù)“學(xué)生的數(shù)量是帶隊(duì)老師的12倍多20人，學(xué)生和老師的總數(shù)共540人”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)題意得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)即可得出m的值，設(shè)租賃總租金為w元，根據(jù)總租金=每輛車(chē)的租金金額×租車(chē)輛數(shù)，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可找出最經(jīng)濟(jì)的租賃車(chē)輛方案．

(1) 設(shè)去參觀(guān)抗日戰(zhàn)爭(zhēng)紀(jì)念館學(xué)生有x人，老師有y人，

依題意得二元一次方程組：，

解得：

故去抗日戰(zhàn)爭(zhēng)紀(jì)念館的學(xué)生有500人，老師有40人；

(2) 設(shè)租賃B型大巴車(chē)m輛，則租賃A型大巴車(chē)（14-m）輛，

根據(jù)題意得：，

解得：5≤m≤7．
∵m為正整數(shù)，
∴m=5，6或7．
設(shè)租賃總租金為w元，依題意，得：w=3000m+2000（14-m）=1000m+28000，
∵1000＞0，
∴w的值隨m值的增大而增大，
∴當(dāng)m=5時(shí)，w取得最小值，
∴最經(jīng)濟(jì)的租賃車(chē)輛方案為：租賃A型大巴車(chē)9輛和租賃B型大巴車(chē)5輛．