已知:如圖①,在中,
,
,
,點(diǎn)
由
出發(fā)沿
方向向點(diǎn)
勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;點(diǎn)
由
出發(fā)沿
方向向點(diǎn)
勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s;連接
.若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
(
),解答下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)為何值時(shí),
?
(2)設(shè)的面積為
(
),求
與
之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如圖②,連接,并把
沿
翻折,得到四邊形
,那么是否存在某一時(shí)刻
,使四邊形
為菱形?若存在,求出此時(shí)
的值;若不存在,說(shuō)明理由.
;y
;t=
【解析】
試題分析:∵PQ//BC
∴∠APQ=∠B
又∵∠A=∠A
∴△APQ∽△ABC 1分
∴AQ:AC=AP:AB 2分
∴2t :4 =(5-t):5 ,解得,t =
3分
(2)過(guò)P作PD垂直AC于D,由(1)知△APD∽△ABC,
∴AP:AB=PD:BC
∴(5-t):5= PD:3 ,
∴PD= (5-t)
4分
∴
5分
(3)過(guò)P作PD垂直BC,若四邊形PQP'C是菱形,則PD垂直平分QC, 6分
∴AD=
7分
由(2)知:PD= (5-t)
AD:AC=PD:BC ,∴ (2+t):4 = (5-t):3
解得,t=
考點(diǎn):相似三角形的判定
點(diǎn)評(píng):解答本題的的關(guān)鍵是熟練掌握有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似;兩組邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似.
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