【題目】ABC中,CACB,在AED中, DADE,點D、E分別在CAAB上.

1)如圖①,若∠ACBADE90°,則CDBE的數(shù)量關(guān)系是 ;

2)若∠ACBADE120°,將AED繞點A旋轉(zhuǎn)至如圖②所示的位置,求CDBE的數(shù)量關(guān)系;

3)若∠ACBADE0°< α < 90°),將AED繞點A旋轉(zhuǎn)至如圖③所示的位置,探究線段CDBE的數(shù)量關(guān)系,并加以證明(用含α的式子表示)

【答案】(1BECD;(2BECD;(3BE=2CD·sinα,證明見解析.

【解析】試題分析:(1)由已知,ADEACB都是等腰直角三角形,所以有AE=ADAB=AC,從而有,即BECD.

2)如圖,分別過點C、DCM⊥AB于點M,DN⊥AE于點N,

∵CACBDADE,∠ACB∠ADE=120°,

∴∠CABDAE,ACMADN="60°" ,AM=AB,AN=AE

∴∠CAD∠BAE

RtACMRtADN中,sinACM==sinADN==,

∵∠CADBAE,∴△BAE∽△CAD.BECD

3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)定義求得,再由BAE∽△CAD得出,從而得出結(jié)論.

1BECD.

2BECD.

3BE=2CD·sinα.證明如下:

如圖,分別過點C、DCM⊥AB于點MDN⊥AE于點N,

∵CACB,DADE,∠ACB∠ADE="2α"

∴∠CABDAE,ACMADN="α" ,AM=ABAN=AE

∴∠CAD∠BAE

RtACMRtADN中,sinACM=,sinADN=

∵∠CADBAE,∴△BAE∽△CAD.

∴BE=2DC·sinα

練習(xí)冊系列答案
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20

25

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25

20

15

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1)當(dāng)ACBC時,點D在線段  上; 當(dāng)ACBC時,點D   重合;當(dāng)ACBC時,點D在線段   上;

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