Question

【題目】如圖，拋物線交軸于兩點，交軸于點.直線經(jīng)過點，

(Ⅰ)求拋物線的解析式；

(Ⅱ)過點作于點，過拋物線上一動點(不與點重合)，作直線的平行線交直線于點，若以點為頂點的四邊形是平行四邊形，求點的橫坐標.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)點的橫坐標為4或或.

【解析】

(Ⅰ)利用一次函數(shù)解析式可得B、C兩點坐標，再利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可；(Ⅱ)先解方程可求出A點坐標，根據(jù)B、C坐標可證明△OCB為等腰直角三角形，可求出AM的長，根據(jù)平行四邊形的性質可得PQ=AM=2，PQ⊥BC，作軸交直線于，利用∠PDQ=45°可得PD=PQ=4，設P(m，-m2+6m-5)，則D(m，m-5)，分別討論P點在BC的上方時，PD=-m2+6m-5-（m-5）=4，P點在BC下方時，PD=(m-5)-( -m2+6m-5)=4，解方程求出m的值即可得P點橫坐標.

(Ⅰ)當時，，則.

當時，，解得，則.

把代入，

得.

解得

∴拋物線解析式為.

(Ⅱ)解方程得，則，

∵，

∴為等腰直角三角形.

∴.

∵，

∴為等腰直角三角形.

∴.

∵以點為頂點的四邊形是平行四邊形，

∴.

如圖，作軸交直線于，則，

∴.

設，則，

①當點在直線上方時，

，

解得(舍)，.

②當點在直線下方時，

，

解得.

綜上所述，點的橫坐標為4或或.