Question

【題目】某服裝店購進(jìn)一批秋衣，價(jià)格為每件30元．物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每件60元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y(件)是銷售單價(jià)x(元)的一次函數(shù)，且當(dāng)x＝60時(shí)，y＝80；x＝50時(shí)，y＝100.在銷售過程中，每天還要支付其他費(fèi)用450元．

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)求該服裝店銷售這批秋衣日獲利W(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該服裝店日獲利最大？最大獲利是多少元？

Answer 1

【答案】(1) y＝－2x＋200(30≤x≤60) ;(2) W＝－2(x－65)＋2000;(3) 當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，該服裝店日獲利最大，為1950元．

【解析】

（1）根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式，設(shè)為y=kx+b，把x與y的兩對值代入求出k與b的值，即可確定出y與x的解析式，并求出x的范圍即可；

（2）根據(jù)利潤=單價(jià)×銷售量列出W關(guān)于x的二次函數(shù)解析式即可；

（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出W的最大值，以及此時(shí)x的值即可．

（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得：

，

解得：k=-2，b=200，

∴y=-2x+200（30≤x≤60）；

（2）W=（x-30）（-2x+200）-450=-2x2+260x-6450=-2（x-65）2+2000；

（3）W=-2（x-65）2+2000，

∵30≤x≤60，

∴x=60時(shí)，w有最大值為1950元，

∴當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大，為1950元．