【題目】如圖，∠ACB＝∠ADB＝90°，M、N 分別是 AB、CD 的中點.

（1）求證：MN⊥CD；

（2）若 AB＝50，CD＝48，求 MN 的長.

【答案】（1）證明見詳解；

（2）7.

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半得出，，再利用N是CD的中點，得出△DMN≌△CMN，求出MN垂直CD；
（2）利用AB＝50，CD＝48，求出CN=24，CM=25，由勾股定理求出NM即可．

解：（1）∵∠ACB=∠ADB=90°，M、N分別是AB、CD的中點，

∴，，

∴MC=MD，
∵N是CD的中點，
在△DMN和△CMN中，

∴△DMN≌△CMN（SSS），
∴∠MNC=∠MND=90°，
∴MN⊥CD；

（2）∵AB=50，
∴DM=CM=25，
∵CD=48，MN垂直CD，N是CD的中點，
∴CN=24，
∴.

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，，，AE平分，，交AC延長線于F，且垂足為E，則下列結(jié)論：；；，；其中正確的結(jié)論有______填寫序號

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一條公路上順次有A、B、C三地，甲、乙兩車同時從A地出發(fā)，分別勻速前往B地、C地，甲車到達B地停留一段時間后原速原路返回，乙車到達C地后立即原速原路返回，乙車比甲車早1小時返回A地，甲、乙兩車各自行駛的路程y（千米）與時間x（時）（從兩車出發(fā)時開始計時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）甲車到達B地停留的時長為　 　小時．

（2）求甲車返回A地途中y與x之間的函數(shù)關系式．

（3）直接寫出兩車在途中相遇時x的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，點D從點B出發(fā)沿射線BC方向移動．在AD右側(cè)以AD為腰作等腰直角△ADE，∠DAE＝90°．連接CE．

（1）求證：△ACE≌△ABD；

（2）點D在移動過程中，請猜想CE，CD，DE之間的數(shù)量關系，并說明理由；

（3）若AC＝，當CD＝1時，結(jié)合圖形，請直接寫出DE的長 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一個邊長為 1 的正方形，經(jīng)過一次“生長”后，在他的左右肩上生出兩個小正方形， 其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長”后，變成了下圖，如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了 2019 次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是_____.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx與x軸分別交于原點O和點F（10，0），與對稱軸l交于點E（5，5）．矩形ABCD的邊AB在x軸正半軸上，且AB=1，邊AD，BC與拋物線分別交于點M，N．當矩形ABCD沿x軸正方向平移，點M，N位于對稱軸l的同側(cè)時，連接MN，此時，四邊形ABNM的面積記為S；點M，N位于對稱軸l的兩側(cè)時，連接EM，EN，此時五邊形ABNEM的面積記為S．將點A與點O重合的位置作為矩形ABCD平移的起點，設矩形ABCD平移的長度為t（0≤t≤5）．

（1）求出這條拋物線的表達式；

（2）當t=0時，求S△OBN的值；

（3）當矩形ABCD沿著x軸的正方向平移時，求S關于t（0＜t≤5）的函數(shù)表達式，并求出t為何值時，S有最大值，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點D是AC的中點．將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合，連接BE、EC．

試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某服裝店購進一批秋衣，價格為每件30元．物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每件60元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y(件)是銷售單價x(元)的一次函數(shù)，且當x＝60時，y＝80；x＝50時，y＝100.在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元．

(1)求出y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)求該服裝店銷售這批秋衣日獲利W(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式；

(3)當銷售單價為多少元時，該服裝店日獲利最大？最大獲利是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k＜0）與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點C，已知點A（4，1）

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）連接OB（O是坐標原點），若△BOC的面積為3，求該一次函數(shù)的解析式．

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