Question

已知道y=y₁+y₂，y₁與x²成正比例，y₂與x+3成反比例．并且x=0時，y=2，x=1時，y=0．試求函數(shù)y的解析式，并指出自變量的取值范圍．

Answer 1

分析：得到y(tǒng)₁與x²的關(guān)系式，y₂與x+3的關(guān)系式，進而得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，把x，y的兩組值代入所得解析式，求得相關(guān)的比例系數(shù)的值即可．根據(jù)分母不為0可得自變量的取值范圍．

解答：解：∵y₁與x²成正比例，y₂與x+3成反比例．
∴y₁=k₁x²，y₂=

k2

x+3

，
∵y=y₁+y₂，
∴y=k₁x²+

k2

x+3

，
∵x=0時，y=2，x=1時，y=0．
∴

k2 3 =2 k1+ k2 4 =0

，
解得k₁=-

3

2

，k₂=6，
∴y=-

3

2

x²+

6

x+3

（x≠-3）．

點評：考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；用到的知識點為：正比例函數(shù)的一般形式為y=kx（k≠0）；反比例函數(shù)的一般形式為y=

k

x

（k≠0）．