Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點(diǎn)P（m，4），與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C，PB⊥x軸于點(diǎn)B，且AC=BC．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）D（6，2）．

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)題意得出P點(diǎn)坐標(biāo)，把點(diǎn)P（3，4）代入反比例函數(shù)即可得出k的值，再將A、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax+b求出kb的值，故可得出一次函數(shù)的解析式，進(jìn)而得出結(jié)論；

（2）先求得y=2時(shí)，x=6，再根據(jù)菱形的判定即可求解．

試題解析：（1）∵AC=BC，CO⊥AB，A（﹣3，0），∴O為AB的中點(diǎn)，即OA=OB=3，∴P（3，4），B（3，0），將P（3，4）代入反比例解析式得：k=12，即反比例解析式為．

將A（﹣3，0）與P（3，4）代入y=ax+b得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為；

（2）如圖所示，把y=2代入中，得x=6，得D（6，2），PB垂直且平分CD，則四邊形BCPD為菱形．

則點(diǎn)D（6，2）．