Question

已知關(guān)于x的方程（m-1）x²-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若m為非負(fù)整數(shù)，求拋物線y=（m-1）x²-2x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得出△=b²-4ac＞0，代入求出即可；
（2）根據(jù)（1）中m的取值范圍，得出m的值，即可求出拋物線y=（m-1）x²-2x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵方程（m-1）x²-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（-2）²-4（m-1）＞0．
解得m＜2．
∴m的取值范圍是m＜2且m≠1．

（2）由（1）且m為非負(fù)整數(shù)，
∴m=0．
∴拋物線為y=-x²-2x+1=-（x+1）²+2．
∴頂點(diǎn)（-1，2）．
點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程根的判別式以及二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求法，這兩個(gè)知識(shí)是中考中熱點(diǎn)問題，同學(xué)們應(yīng)熟練地掌握這些知識(shí)．