Question

5．下列分式$\frac{1}{{（x-1{）^2}}}$，$\frac{1}{{{x^2}+1}}$，$\frac{5}{x-1}$的最簡公分母為（　�。�

• A． （x²+1）（x-1）
• B． （x-1）²
• C． （x-1）²（x²+1）
• D． （x²-1）（x²+1）

Answer 1

分析 確定最簡公分母的方法是：
（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；
（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；
（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．

解答 解：$\frac{1}{{（x-1{）^2}}}$，$\frac{1}{{{x^2}+1}}$，$\frac{5}{x-1}$的分母分別是（x-1）²，x²+1，x-1，
故最簡公分母是（x-1）²（x²+1）．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了最簡公分母的定義及求法．通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．一般方法：①如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里．②如果各分母都是多項(xiàng)式，就可以將各個(gè)分母因式分解，取各分母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母（或含字母的整式）為底數(shù)的冪的因式都要取最高次冪．