Question

2．某商品成本價(jià)每個(gè)80元，1月銷售額20000元．2月促銷在1月的基礎(chǔ)上打九折銷售，結(jié)果多賣出去50個(gè)，銷售額也增加了7000元．
①求1月的銷售單價(jià)；
②如果2月搞打折銷售時(shí)，折數(shù)x與銷量y之間滿足y=-50x+600．試求商場(chǎng)打幾折時(shí)利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

分析 ①設(shè)1月份的銷售單價(jià)為x元/個(gè)，則2月的銷售單價(jià)為0.9x元/個(gè)，根據(jù)“1月份的銷售量+50=2月份的銷售量”列分式方程求解可得；
②根據(jù)“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量”列出總利潤(rùn)W關(guān)于折數(shù)x的函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最值情況．

解答 解：①設(shè)1月份的銷售單價(jià)為x元/個(gè)，則2月的銷售單價(jià)為0.9x元/個(gè)，
根據(jù)題意可得：$\frac{20000}{x}$+50=$\frac{20000+7000}{0.9x}$，
解得：x=200，
經(jīng)檢驗(yàn)x=200是原分式方程的解，
答：1月的銷售單價(jià)為200元/個(gè)；

②設(shè)商場(chǎng)所獲利潤(rùn)為W，
則W=（200×$\frac{x}{10}$-80）（-50x+600）
=-1000（x-8）²+16000，
∴當(dāng)x=8時(shí)，W取得最大值，最大值為16000元，
答：商場(chǎng)打8折時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是16000元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分式方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系列出分式方程和函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．