精英家教網(wǎng)已知:以AB為直徑的半圓上有C、D兩點,∠DCB=120°,∠ADC=105°,CD=1(如圖),求四邊形ABCD的面積.
分析:連接OD,OC.作CE⊥AB.從而得到△OAD為等邊三角形,△OCD為等腰直角三角形,從而將四邊形轉(zhuǎn)化為特殊的三角形來求面積.
解答:解:如圖,連接OD,OC.作CE⊥AB.
∵∠DCB=120°,
∴∠DAB=60°,精英家教網(wǎng)
∴△OAD為等邊三角形,
∴∠ODC=105°-60°=45°,
∴△OCD為等腰直角三角形,∠OCB=OBC=75°.
∵CD=1.
∴OD=
2
2
.CE=
OC
2
=
2
4

∴△AOD面積=
3
4
2
2
2=
3
8

△ODC面積=
1
4

△OCB=
1
2
OB×CE=
1
8

∴四邊形ABCD的面積=
3
8
+
1
4
+
1
8
=
3+
3
8
點評:本題考查了圓周角定理,利用圓周角定理得到特殊的角是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知A(-8,0),B(2,0),以AB為直徑的半圓與y軸正半軸交于點C,則經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式為
-
1
4
x2-
3
2
x+4.
-
1
4
x2-
3
2
x+4.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知拋物線y=ax2+b經(jīng)過點A(4,4)和點B(0,-4).C是x軸上的一個動點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點C在以AB為直徑的圓上,求點C的坐標;
(3)將點A繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點D,當(dāng)點D在拋物線上時,求出所有滿足條件的點C的坐標.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知:以AB為直徑的半圓上有C、D兩點,∠DCB=120°,∠ADC=105°,CD=1(如圖),求四邊形ABCD的面積.

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已知:以AB為直徑的半圓上有C、D兩點,∠DCB=120°,∠ADC=105°,CD=1(如圖),求四邊形ABCD的面積.

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