Question

已知：以AB為直徑的半圓上有C、D兩點，∠DCB=120°，∠ADC=105°，CD=1（如圖），求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：連接OD，OC．作CE⊥AB．從而得到△OAD為等邊三角形，△OCD為等腰直角三角形，從而將四邊形轉(zhuǎn)化為特殊的三角形來求面積．

解答：解：如圖，連接OD，OC．作CE⊥AB．
∵∠DCB=120°，
∴∠DAB=60°，
∴△OAD為等邊三角形，
∴∠ODC=105°-60°=45°，
∴△OCD為等腰直角三角形，∠OCB=OBC=75°．
∵CD=1．
∴OD=

2

2

．CE=

OC

2

=

2

4

∴△AOD面積=

3

4

（

2

2

）²=

3

8

．
△ODC面積=

1

4

．
△OCB=

1

2

OB×CE=

1

8

．
∴四邊形ABCD的面積=

3

8

+

1

4

+

1

8

=

3+ 3

8

．

點評：本題考查了圓周角定理，利用圓周角定理得到特殊的角是解決本題的關(guān)鍵．