Question

【題目】在同一平面內(nèi)，若一個(gè)點(diǎn)到一條直線的距離不大于1，則稱這個(gè)點(diǎn)是該直線的“伴侶點(diǎn)”．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（1，0），過點(diǎn)M作直線l平行于y軸，點(diǎn)A（﹣1，a），點(diǎn)B（b，2a），點(diǎn) C（﹣，a﹣1），將三角形ABC進(jìn)行平移，平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F．

（1）試判斷點(diǎn)A是否是直線l的“伴侶點(diǎn)”？請(qǐng)說明理由；

（2）若點(diǎn)F剛好落在直線l上，F的縱坐標(biāo)為a+b，點(diǎn)E落在x軸上，且三角形MFD的面積為，試判斷點(diǎn)B是否是直線l的“伴侶點(diǎn)”？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)A不是直線l的“伴侶點(diǎn)”；（2）點(diǎn)B是直線l的“伴侶點(diǎn)”，理由詳見解析.

【解析】

（1）直線l：x=1，求出點(diǎn)A到直線l的距離為2，根據(jù)“伴侶點(diǎn)”的定義進(jìn)行判定即可.

（2）從點(diǎn)C到點(diǎn)F，找出平移規(guī)律，進(jìn)而求得點(diǎn)D,E的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)E落在x軸上，且三角形MFD的面積為，即可求出的值，即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)“伴侶點(diǎn)”的定義進(jìn)行判定即可.

（1）∵A（﹣1，a），直線l：x=1，

∴點(diǎn)A到直線l的距離為2，2＞1，

∴點(diǎn)A不是直線l的“伴侶點(diǎn)”．

（2）∵→F（1，a+b），

∴橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)加b+1，

∴

∵點(diǎn)E落在x軸上，

∴2a+b+1=0，

∵三角形MFD的面積為，

∴

∴

當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)點(diǎn)是直線l的“伴侶點(diǎn)”．

當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)B是直線l的“伴侶點(diǎn)”．