Question

在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如上右圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，3）．延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A₁，作正方形A₁B₁C₁C；延長(zhǎng)C₁B₁交x軸于點(diǎn)A₂，作正方形A₂B₂C₂C₁…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2012個(gè)正方形的面積為______．

Answer 1

∵點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)D（0，3），
∴OA=1，OD=3，
∴AD=

32+12

=

10

，
∵∠ADO+∠DAO=180°-90°=90°，
∠DAO+∠BAA₁=180°-90°=90°，
∴∠ADO=∠BAA₁，
又∵∠AOD=∠ABA₁=90°，
∴△AOD∽△A₁BA，
∴

OD

AD

=

OA

A1B

，
∴A₁B=

10

3

，
∴第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)：A₁C=A₁B₁=

10

+

10

3

=

4 10

3

，
∴第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)：A₂C₁=A₂B₂=（

4

3

）²

10

，
∴第四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)：=（

4

3

）³

10

，
…，
第2012個(gè)正方形的邊長(zhǎng)：=（

4

3

）²⁰¹¹

10

，
∴第2013個(gè)正方形的面積為[：（

4

3

）²⁰¹¹

10

]²=10•(

4

3

)4022，

故答案為：10•(

4

3

)4022．