【題目】已知平行四邊形ABCD的兩邊AB、AD的長是方程x2﹣4x+m﹣3=0的兩個實數(shù)根，當m何值時，平行四邊形ABCD是菱形？并求出此時菱形的邊長．

【答案】當m=7時，平行四邊形ABCD為菱形，且此時它的邊長為2．

【解析】試題分析：四邊形ABCD是菱形時，AB=AD，由一元二次方程根的判別式=0即可求出m的值；解方程即可求出菱形的邊長．

試題解析：當AB=AD時，平行四邊形ABCD為菱形，所以方程有兩個相等的實數(shù)根．

∴b2﹣4ac=16﹣4（m﹣3）=0，

解得：m=7；

當m=7時，方程為x2﹣4x+4=0，

解得：x1=x2=2，

即AB=AD=2．

所以當m=7時，平行四邊形ABCD為菱形，且此時它的邊長為2．

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（3）如果將題中的條件變?yōu)辄cP的速度為每秒1個單位，點Q的速度為每秒a（1≤a≤3）單位，設(shè)運動時間為t（0<t≤8），其它條件不變．當a為何值時，以O，Q，D為頂點的三角形與△OAB相似？請給出你的結(jié)論，并加以證明．

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∴∠2=∠3（等量代換）

∴　　∥　　

∴∠C=∠ABD　　

又∵∠C=∠D（已知）

∴　　=　　（等量代換 ）

∴AC∥DF　　．

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