已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a為常數(shù),且a≠0)的圖象過點(diǎn)A(0,1),B(1,-2)和點(diǎn)C(-1,6).
(1)求二次函數(shù)表達(dá)式;
(2)若m>n>2,比較m2-4m與n2-4n的大小;
(3)將拋物線y=ax2+bx+c平移,平移后圖象的頂點(diǎn)為(h,k),若平移后的拋物線與直線y=x-1有且只有一個(gè)公共點(diǎn),請(qǐng)用含h的代數(shù)式表示k.
考點(diǎn):待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,二次函數(shù)圖象與幾何變換
專題:
分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得解析式;
(2)根據(jù)拋物線的性質(zhì),在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大,即可判定m2-4m+1>n2-4n+1,進(jìn)而求得m2-4m>n2-4n.
(3)設(shè)平移后的拋物線的表達(dá)式為y=(x-h)2+k,根據(jù)題意列出x-1=(x-h)2+k,根據(jù)直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則△=(2h+1)2-4(h2+k+1)=0,從而求得k=h-
3
4
解答:解:(1)∵拋物線過點(diǎn)A(0,1),B(1,-2)和點(diǎn)C(-1,6).
c=1
a+b+c=-2
a-b+c=6

a=1
b=-4
c=1

∴二次函數(shù)表達(dá)式為y=x2-4x+1.
(2)∵當(dāng)x>2時(shí),y隨x的增大而增大,
∴當(dāng)m>n>2,時(shí),m2-4m+1>n2-4n+1,即m2-4m>n2-4n.
(3)由(1)知,a=1.設(shè)平移后的拋物線的表達(dá)式為y=(x-h)2+k,
∵直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),
∴方程x-1=(x-h)2+k有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,
整理得:x2-(2h+1)x+h2+k+1=0,
∴△=(2h+1)2-4(h2+k+1)=0,
∴k=h-
3
4
點(diǎn)評(píng):本題考查了待定系數(shù)法求解析式,拋物線的性質(zhì),以及拋物線和直線的交點(diǎn),熟練掌握拋物線的性質(zhì)和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若關(guān)于x的分式方程2+
1-kx
x-2
=
1
2-x
的解是負(fù)數(shù),則k的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知三角形中兩個(gè)角的度數(shù)之比為4:5,第三個(gè)角比這兩個(gè)角的和的
1
3
還少12°,則此三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)(
a
2=a.
 
(判斷對(duì)錯(cuò)).
(2)2
7
<3
5
 
(判斷對(duì)錯(cuò)).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:∠A的兩邊分別平行于∠B的兩邊,∠A=75°,則∠B=
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲、乙兩人從相距為180千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā),甲騎自行車,乙開汽車,沿同一條路線相向勻速行駛.已知甲的速度為15千米/小時(shí),乙的速度為45千米/小時(shí).相遇后經(jīng)過多少時(shí)間乙到達(dá)A地?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知AB∥ED,∠CAB=135°,∠ACD=80°,求∠CDE的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用兩種不同的方法計(jì)算下列各式.
(2a-3b)2-(2a+3b)2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計(jì)算:
sin60°-1
tan60°-2tan45°

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案