Question

【題目】操作與實(shí)踐：已知長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AD=3，AB=4．

操作一：如圖①，任意畫(huà)一條線段EF，將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置，EB′與CD交于點(diǎn)G．試說(shuō)明重疊部分△EFG為等腰三角形；

操作二：如圖②，將紙片沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置，AB′與CD交于點(diǎn)H．求△B′HC的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）7.

【解析】

試題分析：（1）由矩形的性質(zhì)可知DC∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠GFE=∠FEB，由翻折的性質(zhì)可知∠GEF=∠BEF，從而得到∠FEB=∠BEF從而得到三角形EFG為等腰三角形；

（2）先證明△ADH≌△CB′H，從而得到DH=DB′，然后將△B′HC的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為三角形B′C與DC的和即可．

解：（1）由折疊的性質(zhì)可知∠GEF=∠BEF．

∵DC∥AB，

∴∠GFE=∠FEB．

∴∠FEB=∠BEF．

∴EG=FG．

∴△EFG為等腰三角形．

（2）∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD=BC．

由翻折的性質(zhì)可知：BC=CB′，∠B′=∠B=90°．

∴AD=CB′，∠D=∠B′．

在△ADH和△CB′H中，，

∴△ADH≌△CB′H．

∴B′H=DH．

∴△B′HC的周長(zhǎng)=B′C+B′H+HC=BC+DH+HC=7．