【題目】如圖,RtABC中,ACB=90°AC=BC,點(diǎn)D、E在邊AB上,且DCE=45°

1)以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心,將ADC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形;

2)若AD=2,BE=3,求DE的長(zhǎng);

3)若AD=1AB=5,直接寫出DE的長(zhǎng).

【答案】1見解析;2DE=;(3DE的長(zhǎng)為

【解析】

試題分析:1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖;

2)連結(jié)EF,如圖,先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得A=ABC=45°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CD=CF,BF=AD=2DCF=90°,CBF=A=45°,則可根據(jù)“SAS”判斷DCE≌△FCE,得到DE=FE,然后在BEF中利用勾股定理計(jì)算EF,從而得到DE的長(zhǎng);

3)設(shè)ED=x,則BE=4﹣x,由(2)的證明得到EF=DE=x,BF=AD=1,然后在RtBEF中利用勾股定理得到12+4﹣x2=x2,再解方程即可.

解:(1)如圖,BCF為所作;

2)連結(jié)EF,如圖,

∵∠ACB=90°,AC=BC,

∴∠A=ABC=45°,

∵△ADC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BCF

CD=CF,BF=AD=2,DCF=90°,CBF=A=45°,

∵∠DCE=45°,

∴∠FCE=45°,

DCEFCE

∴△DCE≌△FCE,

DE=FE,

BEF中,∵∠EBC=45°CBF=45°,

∴∠EBF=90°

EF==,

DE=;

3AD=1,AB=5,

BD=4

設(shè)ED=x,則BE=4﹣x

由(2)得EF=DE=x,BF=AD=1,

RtBEF中,12+4﹣x2=x2,解得x=

DE的長(zhǎng)為

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