【題目】已知：如圖，⊙O是△ABC的外接圓，，點D在邊BC上，AE∥BC，AE=BD．

（1）求證：AD=CE；

（2）如果點G在線段DC上（不與點D重合），且AG=AD，求證：四邊形AGCE是平行四邊形．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等弧所對的圓周角相等，得出∠B=∠ACB，再根據(jù)全等三角形的判定得△ABD≌△CAE，即可得出AD=CE；

（2）連接AO并延長，交邊BC于點H，由等腰三角形的性質(zhì)和外心的性質(zhì)得出AH⊥BC，再由垂徑定理得BH=CH，得出CG與AE平行且相等．

試題解析：（1）在⊙O中，∵，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，∵AB=CA，∠B=∠EAC，BD=AE，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴AD=CE；

（2）連接AO并延長，交邊BC于點H，∵，OA為半徑，∴AH⊥BC，∴BH=CH，∵AD=AG，∴DH=HG，∴BH﹣DH=CH﹣GH，即BD=CG，∵BD=AE，∴CG=AE，∵CG∥AE，∴四邊形AGCE是平行四邊形．

練習冊系列答案
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【題目】在一只不透明的袋子中裝有2個白球和2個黑球，這些球除顏色外都相同．

（1）若先從袋子中拿走m個白球，這時從袋子中隨機摸出一個球是黑球的事件為“必然事件”，則m的值為 ；

（2）若將袋子中的球攪勻后隨機摸出1個球（不放回），再從袋中余下的3個球中隨機摸出1個球，求兩次摸到的球顏色相同的概率．

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【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形， 在同一條直線上，連結(jié)．

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（2）證明： ．

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【題目】探索研究．請解決下列問題：

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（2）已知等腰△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，連接AD，若△ABD和△ACD都是等腰三角形，則∠B的度數(shù)為　　（請畫出示意圖，并標明必要的角度）．

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