Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖像與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C．一次函數(shù)的圖像與y軸相交于點(diǎn)D，其中．

（1）分別求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)（可以用含有字母a的代數(shù)式表示）．

（2）點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸成軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)Q為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

①試說(shuō)明點(diǎn)P在直線的圖像上．

②若點(diǎn)Q在拋物線上有且只有三個(gè)位置滿足，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①見(jiàn)解析；②或

【解析】

（1）令 求解的坐標(biāo)，令 求的坐標(biāo)；

（2）①根據(jù)拋物線是解析式求解拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，由軸對(duì)稱(chēng)求解的坐標(biāo)，把的坐標(biāo)代入可得結(jié)論，②點(diǎn)Q在拋物線上有且只有三個(gè)位置滿足得到在在直線PB上方只能存在一個(gè)位置，即此時(shí)的面積最大，利用函數(shù)的性質(zhì)求解面積的最大值，分情況建立方程求解即可．

（1）令則

解得：

令

A（-3，0）、B（a，0）、C（0，3）

（2）①

拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，

點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸成軸對(duì)稱(chēng)，

則中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：P坐標(biāo)為（a-3,3）

將點(diǎn)P坐標(biāo)（a-3,3）代入到中，得

成立

∴點(diǎn)P在直線的圖像上

② 由題意得：

在直線PB下方始終存在兩個(gè)位置，使得

則在直線PB上方只能存在一個(gè)位置，使得，

即最大時(shí)成立

由點(diǎn)Q在在直線PB上方，過(guò)點(diǎn)Q作x軸垂線，垂足為點(diǎn)M，

交PB于點(diǎn)H，交PC于點(diǎn)N，如圖，則

，

設(shè)點(diǎn)

都在上，

為：，

則

當(dāng)時(shí)，QH有最大值=，所以此時(shí)面積最大為

當(dāng)時(shí)，，得

，則

當(dāng)時(shí)，，得

，則（舍去）

綜上所述：或