精英家教網(wǎng)二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，如圖所示，AC=2
5
，BC=
5
，∠ACB=90°，求二次函數(shù)圖象的關(guān)系式．
分析：Rt△ABC中，由勾股定理易求得AB的長，利用射影定理即可得到AC2=AO•AB，從而求得AO、BO的值，進而由OC2=OA•OB，求得OC的長，由此可得A、B、C三點的坐標，進而可利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式．
解答：解：∵AC=2
5
，BC=
5
，∠ACB=90°，
∴AB=
AC2+BC2
=5；
∵∠AOC=∠ACB=90°，∠CAO=∠BAC，△AOC∽△ACB，
∴
AC
AB
=
AO
AC
，
即AO=AC2÷AB=4，
∴AO=4，
∴BO=1；
∴A（-4，0），B（1，0）；
同理可證△ACO∽△CBO
∴
AO
CO
=
CO
BO
，
即
4
CO
=
CO
1
；
∴CO2=4，
∴OC=2，
∴C（0，-2），
設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c（a≠0），
把A（-4，0），B（1，0），C（0，-2）分別代入上式，得
16a-4b+c=0
a+b+c=0
c=-2
，
解得
a=
1
2
b=
3
2
c=-2
；
∴所求二次函數(shù)圖象的關(guān)系式為y=
1
2
x2+
3
2
x-2．
點評：此題主要考查的是二次函數(shù)解析式的確定、通過直角三角形和相似三角形的相關(guān)知識求得A、B、C三點的坐標，是解決問題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象與x軸兩交點間的距離為2，若將圖象沿y軸方向向上平移3個單位，則圖象恰好經(jīng)過原點，且與x軸兩交點間的距離為4，求原二次函數(shù)的表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

二次函數(shù)的圖象與x軸的兩交點的橫坐標為1和-7，且經(jīng)過點（-3，8）．求：
（1）這個二次函數(shù)的解析式；
（2）試判斷點A（-1，2）是否在此函數(shù)的圖象上．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：一次函數(shù)y=-
12
x+2的圖象與x軸、y軸的交點分別為B、C，二次函數(shù)的關(guān)系式為y=ax2-3ax-4a（a＜0）．
（1）說明：二次函數(shù)的圖象過B點，并求出二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點A的坐標；
（2）若二次函數(shù)圖象的頂點，在一次函數(shù)圖象的下方，求a的取值范圍；
（3）若二次函數(shù)的圖象過點C，則在此二次函數(shù)的圖象上是否存在點D，使得△ABD是直角三角形？若存在，求出所有滿足條件的點D坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1997•昆明）已知二次函數(shù)y=-x2+mx+n，當x=3時，有最大值4．
（1）求m、n的值．
（2）設(shè)這個二次函數(shù)的圖象與x軸的交點是A、B，求A、B點的坐標；
（3）當y＜0時，求x軸的取值范圍；
（4）有一圓經(jīng)過點A、B，且與y軸的正半軸相切于點C，求C點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過（-2，0）、（4，0）、（0，3）三點．
（1）求這條拋物線的解析式．
（2）怎樣平移此拋物線，使該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點？

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