Question

【題目】在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)y＝k(x2＋x－1)的圖象交于點A(1，k)和點B(－1，－k)．

(1)當k＝－2時，求反比例函數(shù)的解析式；

(2)要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，求k應滿足的條件以及x的取值范圍．

(3)設二次函數(shù)的圖象的頂點為Q，當△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時，求k的值．

Answer 1

【答案】(1)y＝－(2)k<0 x≤－(3)k＝±

【解析】

解：(1)因為k＝－2，所以A(1，－2)，

設反比例函數(shù)為y＝，因為點A在函數(shù)的圖象上，所以－2＝，

解得k1＝－2，

反比例函數(shù)解析式為y＝－.

(2)由y＝k(x2＋x－1)＝k－k，得拋物線對稱軸為直線x＝－，

當k>0時，反比例函數(shù)不存在y隨著x的增大而增大的取值范圍，所以k<0，

此時，當x<0或x>0時，反比例函數(shù)值y隨著x的增大而增大；

當x≤－時，二次函數(shù)值y隨著x的增大而增大，所以自變量x的取值范圍是x≤－.

(3)由題(2)得點Q的坐標為，

因為AQ⊥BQ，點O是AB的中點，

所以OQ＝AB＝OA，

得＋k2＝12＋k2，解得k＝±.